O podróżach w czasoprzestrzeni u Zindella (1999)

Podróże w czasoprzestrzeni

„Nigdylia” Davida Zindella jest książką kontrowersyjną. Jednym podoba się bardzo, innym w ogóle. Ja należę do tych pierwszych. Szczególnie zachwyciła mnie przedstawiony przez autora idea podróży międzygwiezdnych. Przyznaję się bez bicia, że przez dłuższy czas nie bardzo rozumiałem, na jakiej zasadzie to działa. Zindell zaczyna swój opis niemal na początku książki; co gorsza, jest on dość ciężkostrawny. Pełno w nim dziwacznych pojęć w rodzaju „kleinować po własnym śladzie” czy „teorematy probabilistycznej topologii”. Oto zaś, jak widzę owe podróże.

Przebywający w konsze statku pilot podróżuje poprzez splot (matematyczne „odwzorowanie” czasoprzestrzeni), rozwiązując zadania matematyczne (dowodząc twierdzeń lub odkrywając nowe teorematy). Poszukuje punktów‑źródeł, przez które trafia do punktów-ujść. Pożera czasoprzestrzeń, często posługując się znanymi już ścieżkami, zwanymi międzygwiezdnymi zjeżdżalniami. Spowalnia upływ czasu, by móc dokonać dokładnych obliczeń, ustalić izomorfizmy i odwzorowania, potrzebne do dowodzenia teorematów. Podróż po znanej części splotu jest dość łatwa. Problemy zaczynają się tam, gdzie nikt jeszcze nie odkrył odwzorowań między znajdującymi się w zgęstrzeni punktami-źródłami (tych jest dużo) a odpowiadającymi im punktami-ujściami. I przez cały ten czas pilot musi być bardzo skupiony, inaczej bowiem może wpaść w pętlę nieskończoną i umrzeć ze starości, wracając po swoim śladzie w kółko i na okrągło; może stracić rozum pośród niepojętych ścieżek; może mu umknąć wątek teorematu, bez którego nie dotrze dalej… Musi mieć również dużo szczęścia, by nie wpaść w nieskończone drzewo decyzyjne.

Brzmi dość skomplikowanie.

Ludwig Wittgenstein był zafascynowanym filozofią matematyki. Za namową Fregego podjął studia pod kierunkiem Russela. W trakcie I wojny światowej, służąc w armii, ukończył rękopis dzieła wydanego w 1921 roku pod tytułem „Tractatus logico-philosophicus” i uznał, że rozwiązał wszystkie problemy filozoficzne. Powrócił jednak później do pracy nad filozofią, czego efektem były wydane już po jego śmierci „Dociekania filozoficzne”.

Jedna z tez traktatu brzmi: „Światem są fakty w przestrzeni logicznej”. Owe fakty atomowe to zachodzące lub nie zachodzące stany rzeczy, na które składają się powiązane ze sobą stałe i trwałe przedmioty. Świat rozpada się więc na dwa rodzaje faktów atomowych: „Istnienie stanu rzeczy nazywam faktem pozytywnym, nieistnienie – negatywnym”. Stany rzeczy są więc punktami przestrzeni logicznej; reprezentują one wszystkie przedmioty, które w niej występują. A ponieważ „przedmioty zawierają możliwość wszystkich sytuacji”, to owa przestrzeń logiczna reprezentuje wszystkie możliwości.

Według innej interpretacji tez Wittgensteina punktami przestrzeni logicznej nie są pojedyncze stany rzeczy, a „możliwości prawdziwościowe zdań elementarnych”, przy czym zdania elementarne stwierdzają istnienie lub nieistnienie pewnego stanu rzeczy. Natomiast o istnieniu zdań elementarnych decyduje zastosowanie logiki. Pewien możliwy świat może więc być interpretowany jako ciąg zdań z przypisanymi im wartościami „0” lub „1”, odpowiadającymi fałszowi lub prawdzie – „Świat jest całkowicie opisany przez podanie wszystkich zdań elementarnych wraz ze wskazaniem, które z nich są prawdziwe, a które fałszywe”.

Wittgensteinowską przestrzeń logiczną światów możliwych łatwo sobie wyobrazić w postaci drzewa (skończonego lub nie), którego gałęzie odpowiadają prawdzie lub fałszowi danego faktu bądź też zdania elementarnego. Zakładając, że wychodzimy z jakiegoś punktu zerowego (punkt-źródło), moglibyśmy narysować drzewo wszystkich możliwych zdarzeń (gałęzie trafiają do punktów-ujść), które miały, mają lub będą miały miejsce. Owo drzewo przypominałoby tzw. „drzewo rozkładu prawdopodobieństwa” wielokrotnego rzutu monetą, gdzie orłowi odpowiada „1” (prawda), a reszce „0” (fałsz). Oczywiście w przypadku przestrzeni logicznej światów możliwych owo drzewo byłoby znacznie większe i może miałoby większą liczbę gałęzi.

Wróćmy do Zindella. Jego alternatywny sposób podróży międzygwiezdnych w mojej interpretacji polega na rozwiązywaniu twierdzeń matematycznych i wędrowaniu właśnie „po drzewie możliwości”. Innymi słowy proponuje on, byśmy rozwiązując problem logiczny, wybrali ten z możliwych światów, w którym trafiamy do obranego przez nas celu – z punktu-źródła trafiamy do punktu-ujścia wzdłuż pewnej gałęzi naszego drzewa. Zindell ostrzega również przed „drzewami nieskończonymi” (czyli braku ostatecznego rozwiązania), pozostawiając prawo do podróżowania jedynie największym matematykom, specjalnie w tym celu szkolonym.

Mam nadzieję, że jeszcze bardziej nie skomplikowałem owej teorii.