– Gry uczą, prawda?
– Prawda, Tomku, prawda.
– A czego uczą?
– ?
– A choćby matematyki uczą. Już w średniowieczu istniała matematyczno-strategiczna gra ułatwiająca opanowanie działań arytmetycznych. Jednakże również inna, jeszcze starsza „planszówka” uczyła i wciąż uczy!
Istnieje bowiem mankala (z arabskiego przenosić). To prawdopodobnie najstarsza gra planszowa, w którą wciąż grają ludzie na całym świecie, znana na wszystkich kontynentach pod bardzo różnymi nazwami: apaba, awale, awele, bao, congkak, kalaha, mancala, mankala, nam-nam, oware, sungka, toguz xorgol czy wari. Najwcześniejsze świadectwa grania w mankalę to gliniane i kamienne fragmenty z przełomu VI i VII wieku n.e. odnalezione w północnej części Etiopii oraz Erytrei, gdzie podówczas istniało starożytne państwo Aksume. Nie istnieją dowody wskazujące na to, iż grę znano wcześniej, niemniej prostota planszy i rolnicze aspekty rozgrywki mogą sugerować, że jej rodowód sięga początków cywilizacji. Niektóre wzmianki wskazują, iż w mankalę grano w Afryce już od neolitu (IX w.p.n.e.), a historycy wciąż poszukują potwierdzeń różnorodnych wskazówek sugerujących, że może mieć nawet kilka tysięcy lat.
„Kilkadziesiąt znalezisk archeologicznych potwierdza starożytny rodowód gier mankala. W starożytnym syryjskim mieście Aleppo na ogromnym bloku skalnym znaleziono dwa rzędy sześciu płytkich dołków z większymi wgłębieniami (od wyjmowania kamyków) z jednej strony. Do złudzenia przypominają one noszące ślady zużycia plansze do gier mankala. Podobne szeregi dołków znaleziono na kolumnach świątyni Karnak w Egipcie i na skałach starożytnych Aten. Znaleziono też urnę z malowidłem, na którym Ajaks i Achilles grają w mankalę podczas oblężenia Troi. Szeregi podobnych wgłębień odnajdywane są często na terenie Azji i Afryki, czy to wyrzeźbione w skałach, czy w kości słoniowej zdobionej złotem” (za http://www.mankala.pl/?pl_historia,22).
Dziś Mankala budzi zainteresowanie wielu środowisk akademickich. Dużo uwagi poświęciła tej grze Claudia Zaslavsky w swojej książce Africa Counts (Afryka liczy) poświęconej matematyce pojawiającej się w najprostszych życiowych sytuacjach. Napisała m.in., że „mankala to prawdopodobnie najbardziej arytmetyczna gra ze wszystkich nam znanych. Zwykła dwurzędowa plansza może służyć do dziecięcych zabaw zanim maluchy zaczną liczyć. Rozsiewając nasiona do kolejnych pól pociechy uczą się dodawania i odejmowania oraz zapamiętywania prostych działań matematycznych”. Być może z tego właśnie powodu w wielu europejskich krajach mankala pojawia się na lekcjach matematyki już w szkołach podstawowych, bowiem idealnie łączy zabawę i naukę. W naszym kraju szlak przeciera Szkoła Podstawowa nr 2 w Kościerzynie, gdzie na przełomie marca i kwietnia 2013 roku rozegrano VI Szkolny Turniej Gry Mankala, w którym wzięło udział 47 uczniów. A n całym świecie rozgrywane są liczne turnieje w tę grę, w których biorą udział starsi i młodsi.
Inną ciekawostką okazuje się matematyczno-strategiczna gra rithmomachia. Sama nazwa wywodzi się z greckiego połączenia wyrazów rithmo oznaczającego liczby i machia, czyli bitwa, choć w średniowieczu była też znana pod różnymi mianami (arithmomachia, rythmomachy, rhythmomachy, czasem zwana grą filozofów) i stąd zapewne niejasności dotyczące jej pochodzenia. Jest to zatem walka liczb – gra dla dwóch osób nieco przypominająca szachy. Jej korzenie wywodzi się z czasów Starożytnej Grecji, Bizancjum lub Aleksandrii, a w łacińskich tekstach za twórców uznawano wymiennie Pitagorasa lub Boecjusza. Co ciekawe ruchy figur poruszających się po planszy przyrównywano też do mobilności rzymskiej armii1. Niemniej w grackiej literaturze nie ma ani jednej informacji dotyczącej tej gry2. Brak też jakichkolwiek znalezisk archeologicznych3. Pierwsze pisemne wzmianki na jej temat pojawiły się na początku XI wieku. Ich autorem był mnich Asilo, najpewniej pomysłodawca gry, który opisał ją jako ilustrację matematycznych teorii rzymskiego filozofa Boecjusza (żyjącego na przełomie V i VI wieku) i przeznaczył dla uczniów klasztoru. Pracę Asilo rozwinął benedyktyński mnich oraz astronom, matematyk, kompozytor, kronikarz i poeta w jednym – żyjący w latach 1013-1054 Herman z Reichenau. Co ciekawe, uzupełnił on grę o teorię muzyczną. Sama gra testowana była przez uczniów szkoły w Liège i poprawiana tak, by ułatwić opanowanie działań arytmetycznych.
Na przełomie XII i XIII wieku rithmomachia rozprzestrzeniła się we Francji, Niemczech i Anglii – głównie jako narzędzie do nauki. Słynny angielski teolog, filozof i matematyk, Thomas Bradwardine (szerzej znany jako Doctor Profundus), napisał w XIV wieku tekst o tej grze. Średniowieczny filozof i franciszkanin Roger Bacon (ok. 1214-1292) zwany doctor mirabilis (z łaciny wspaniały nauczyciel) zachęcał swych uczniów do grania w rithmomachię. Wreszcie angielski myśliciel, pisarz i polityk Tomasz Morus żyjący na przełomie XV i XVI wieku w swym najsłynniejszym dziele pod tytułem Utopia przedstawia fikcyjne królestwo na wyspie, którego mieszkańcy „nie znają zupełnie gry w kości ani innych tego rodzaju głupich i hazardowych zabaw, natomiast rozpowszechnione są u nich dwie gry bardzo podobne do szachów, jedna tzw. walka liczb, polega na tym, że liczba obrabowuje liczbę” (cytat w przekładzie Kazimierza Abgarowicza). Później jednak gra zaczęła tracić na popularności i na przykład słynny XVII-wieczny matematyk Gottfried Wilhelm Leibniz dotarł tylko do jej nazwy, a nie poznał zasad. Grę odtworzyli historycy w XX wieku, a ostatnio pojawiała się w wersjach cyfrowych.
Nie jest jasne, czy rozwinięciem rithmomachii są dwie gry opracowane przez anglikańskiego uczonego Williama Fulke’a, żyjącego w latach 1538-1589 – ouranomachia i metromachia. W dwóch dziełach przedstawia on gry być może własnego pomysłu, a być może inspirowane innymi źródłami. Ouranomachia toczy się na planszy związanej z 12 znakami zodiaku i 7 planetami, przez co przypomina nieco astrologiczną grę opisaną przez Alfonsa X Mądrego w Libro de acedrex, dados e Tablas z XIII wieku. Natomiast metromachia rozgrywana była na planszy 33 pola na 52 pola przy użyciu dwóch armii liczących po 52 żołnierzy, zasady zaś próbowały odwzorowywać rzeczywistą walkę opartą na matematycznych fundamentach (ruchy i bicie następowało w oparciu o geometryczne właściwości oraz kształty figur). Ze względu na realistyczną militarną symulację stojącą u podstaw gry można uznać za prekursora gier wojennych, czyli kriegsspiel.
1 http://www.daviddarling.info/encyclopedia/R/Rithmomachia.html
2 Rithmomachia: The Philosophers’ Game Omar Ortiz
3 http://www.daviddarling.info/encyclopedia/R/Rithmomachia.html